«Стороны треугольника равны 10, 24, 26. Чему равен радиус окружности, вписанной в этот треугольник? Можно ли найти несколько натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 2016? В ...»

Задания заочного этапа математической универсиады (10 класс)

Многогранник имеет 20 треугольных граней (других граней нет). Сколько рёбер у этого многогранника?

Стороны треугольника равны 10, 24, 26. Чему равен радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Можно ли найти несколько натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

В зале находится 11 человек - Рыцарей и Лжецов. Рыцари всегда говорят правду, Лжецы всегда лгут. Каждый сказал: «Не менее половины из вас -Лжецы». Сколько Рыцарей и сколько Лжецов может быть в зале?

В кучке 23 камня. Два игрока берут поочерёдно по два или три камня. Выиграет игрок, забравший последние камни. Если же в кучке останется один камень, то объявляется ничья. Каким будет результат игры при выборе правильной стратегии?

Укажите, какие из следующих утверждений верны:

Сумма любых двух рациональных чисел является рациональным числом;

Сумма любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом;

Произведение любых двух рациональных чисел является рациональным числом;

Произведение любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом;

Сумма любых двух положительных иррациональных чисел является иррациональным числом;

Сумма любого рационального числа и иррационального числа является иррациональным числом;

Произведение любого рационального числа и иррационального числа является иррациональным числом;

Если корни квадратного уравнения рациональны, то все его коэффициенты рациональны?