INFO.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Интернет документы
 

«Уральский технологический колледж «Сервис» Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между ...»

Бурковская Нина Дмитриевна

Преподаватель математики,

Уральский технологический колледж «Сервис»

Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками.

Цель урок: Образовательная: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.Развивающая: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся. Воспитательная: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока Интерактивная доска, программа Geogebra, чертежные принадлежности.

ХОД УРОКА:

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

1.Какая система координат называется декартовой прямоугольной?

2. Что указывают координаты точки?

3. Верно ли утверждение, что координаты точки задают её положение на координатной плоскости однозначно?

4 Чему равно расстояние от точки с заданными координатами до осей координат?

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.



Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Расстояниемеждуточками

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2)

Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:

Пример 1:

На оси ОХ найти точку, равноудалённую от точек А(2;-4;5) и В(-3;2;7).

Решение:

Пусть т. М – искомая точка. Так как т. М лежит на оси Ох, то она имеет координаты (х,0,0). По условию задачи.

;.

Приравняем эти равенства и возведём в квадрат:

(х-2)2+41=(х+3)2+53. Решая это уравнение, получим:

10х=-17, х=-1,7. Значит координаты т.М будут (-1,7;0;0)

Ответ: М (-1,7;0;0)

Координаты точки С(х,у,z), делящий отрезок между точками М1(х1; y1; z1) и М2(х2; y2; z2) в заданном отношении определяется по формулам:

В частности, при =1 получаются формулы середины отрезка:

Координаты середины отрезка в пространстве

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка Сс координатами x, y, z, где

Пример 2:

Точка С (2;3;6) является серединой отрезка АВ. Определить координаты точки А, если В(7;5;8).

Решение:

х1=4-7=-3; у1=6-5=1; z1=12-8=4

Ответ:А(-3;1;4)

IV. Закрепление нового материала:

Примечание: задачи разбирают в программе Geogebra, затем решаются на доске и делается сравнительный анализ.





1)Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy;

б) плоскость Oyz;

в) ось Ox;

г) ось Oz.

(Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2). )2 ) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy;

б) Oxz;

в) Oyz?

(Ответ: а) 3; б) 2; в) 1)

3 )Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2).

(Ответ: а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).)

Задание на дом §21, 22

Литература:

Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.

Похожие работы:

«КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ ХИМИИ В 8 КЛАССЕ № урока по пред-мету№ урока по теме Тема урока Д/з Дата урока По плану По факту Раздел 1. Основные понятия химии (уровень атомно-молекулярных представлений) (51 час + 3 часа резервного времени). Предмет химии (7 часов).1. 1. Предмет химии. Химия как часть естествознан...»

«Навчальні заклади м. Білої Церкви Гімназії, ліцеї, колегіуми, спеціалізовані загальноосвітні навчальні заклади Білоцерківська гімназія № 2 Білоцерківської міської ради Київської області 09117, м. Біла Церква, вул. Гетьманська, 25 Web: http://gymnasium2bc.at.ua/ E-mail: [email protected]»

«Опасное "увлечение"! Перечень химических средств промышленного и растительного происхождения, используемых несовершеннолетними с целью опьянения или одурманивания довольно обширен. Как правило, большинство потребителей опасных смесей еще не являются наркоманами, однако поиск и первые пробы зелья заставляют медиков о...»

«2 клас: Українська моваПовторити "Іменник" (с. 66) – Вміти розрізняти іменники, які відповідають на питання хто? що? "Прикметник" (с. 87) – Вміти упізнавати слова, які відповідають на питання який? яка? яке? як...»

«Пояснительная записка. Данная методическая разработка внеклассного мероприятия составлена в форме увлекательной игры путешествия. Она предназначена для проведения внеклассного мероприятия по химии для учащихся 8 – 9 классов общеобразовательных шк...»

«Пояснительная запискаРабочая программа по химии 11 класса разработана на основе авторской программы О.С. Габриеляна, соответствующей федеральному компоненту государственного стандарта общего образования (базовый уровень) утвержденный приказом №1312 М.О.Р.Ф от 9.03.2004г. и предназначена для обучающихся 11 класса МБ...»

«Урок №1 "Повторение. Арифметические действия с обыкновенными дробями" Цель: -обобщение и систематизация знаний по теме: "Обыкновенная дробь. Действия над обыкновенными дробями".Задачи: Обучающие: обобщение и систематизация знаний; развитие познавательных способностей...»

«УТВЕРЖДАЮ: [Наименование должности] [Наименование организации] /[Ф.И.О.]/ "" 20 г.ДОЛЖНОСТНАЯ ИНСТРУКЦИЯ Аппаратчик воздухоразделения 3-го разряда1. Общие положения1.1. Настоящая должностная инструкция определяет функц...»

«Метаязык Вадим Руднев Метаязык язык описания, язык второго порядка, при помощи которого описываются языки-объекты. Термин метаязык возник и математике и математической логике, где в качестве метаязыка выступают формальные символы, связки, кванторы и операторы. Выгодность М. состоит в том,...»








 
2018-2023 info.z-pdf.ru - Библиотека бесплатных материалов
Поддержка General Software

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.